Παρασκευή 5 Ιουλίου 2024
Περιλήψεις:
Γ. Κατσίμπας: Η ελεύθερη θεωρία πιθανοτήτων ξεκίνησε από τον Voiculescu το 1980 ως επέκταση της κλασικής θεωρίας πιθανοτήτων στο μη-μεταθετικό περιβάλλον κι έχει ως σκοπό τη μελέτη αλγεβρών τελεστών σε απειροδιάστατους χώρους Hilbert από πιθανοθεωρητική σκοπιά. Οι συνδέσεις της ελεύθερης θεωρίας πιθανοτήτων, καθώς κι η ανάπτυξη μη-μεταθετικών εννοιών πληροφορίας κι εντροπίας οδήγησαν σε σημαντικά αποτελέσματα αναφορικά με τη δομή αλγεβρών von Neumann. Πιο πρόσφατα, το 2013 ο Voiculescu έθεσε τα θεμέλια της διελεύθερης θεωρίας πιθανο-τήτων, η οποία επεκτείνει τις ελεύθερες δομές και αφορά την ταυτόχρονη μελέτη αριστερών και δεξιών δράσεων αλγεβρών σε χώρους ελευθέρων γινομένων. Σε αυτή την ομιλία θα αναφερθούμε στις εφαρμογές της ελεύθερης θεωρίας πιθανοτήτων στις άλγεβρες τελεστών και στην ανάπτυξη εννοιών πληροφορίας στην διελεύθερη θεωρία πιθανοτήτων.
Α. Παρασκευάς: We provide a characterisation of equivariant Fock covariant injective representations for product systems. We compare this characterisation with established results concerning Fock covariance, on compactly aligned product systems over right LCM semigroups and on product systems with one-dimensional fibers. Using our characterisation we resolve the reduced Hao–Ng isomorphism problem for generalised gauge actions by discrete groups. This is a joint work with Evgenios Kakariadis.
Α. Χατζηνικολάου: Nonlocality and contextuality are arguably some of the most interesting phenomena of quantum mechanics. Nonlocality has been studied extensively during the past decade via the setup of nonlocal games, uncovering connections between operator algebras and quantum information theory, among which of course being the equivalence of Connes's embedding problem with Tsirelson's problem. In 2015, Acin, Fritz, Leverrier and Sainz provided a general formalism towards contextuality based on the combinatorics of hypergraphs, in which nonlocality is incorporated as a special case. We show how operator algebraic constructions and methods can be used to describe several features of contextuality. This approach generalises many of the well known results in nonlocal games. Also, we provide equivalences of Connes's embedding problem in terms of tensor products of operator systems and C*-algebras arising from hypergraphs. The talk is based on a joint work with M. Anoussis and I. G. Todorov.
Δείε και τη σελίδα του σεμιναρίουhttps://sites.google.com/view/athfaoa/